面积公式大全

数学的学习一直是比较复杂的，也是同学们遇到的问题和麻烦，所以呢希望同学们看看下面的文章，是针对于面积公式大全的分析和掌握。

任意三角形的面积公式(海伦公式)：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c为三角形三边。

证明： 证一 勾股定理

分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。

证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。

证二：斯氏定理

分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。

斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = - ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。

证三：余弦定理

分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 -2abcosC 对其进行证明。

证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。

证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。

证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz

是的呢，关于面积公式大全的分析是很重要的啊，我们的数学要学会举一反三，要学会发散自己的思维这些都是很重要的啊。